福建师范大学2023年8月课程考试《近世代数》作业考核答案

福建师范大学2023年8月课程考试《近世代数》作业考核答案

《近世代数》期末考试A卷
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成绩：

一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 得分
答案      

1. 对称群 中置换（1345）是偶置换                       （   ）
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群                       （   ）
3. 已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                              （   ）
4. 设 是有单位元的交换环， 是 的极大理想，则 是域
                                         （   ）
5. 环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号 1 2 3 4
得分    
1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
  运算构成交换群

2.设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群

3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)

4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。